De l'équation mathématique au programme informatique, dialogue entre mathématiciens et informaticiens

From mathematical equation to computational program. Dialogues between mathematicians and computer scientists

¹ Informaticien, IRD, UR079 GÉODES, 32 avenue Henri Varagnat, 93143 Bondy cedex, France
² Mathématicien, INRIA, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia-Antipolis, France
³ Bio-mathématicien, ENGREF, 19 avenue du Maine, 75732 Paris cedex 15, France
⁴ Informaticien, CIRAD, UPR47 GREEN, 73 rue Jean-François Breton, 34398 Montpellier cedex 5, France
⁵ Agronome, IRD, UR168, BP 64501, 34394 Montpellier cedex 5, France

Auteur de correspondance : treuil@bondy.ird.fr

Résumé

L'essor de l'informatique réactive les débats sur la nature des activités de modélisation et de simulation. Ce forum réunit des mathématiciens et des informaticiens à propos de la place respective des mathématiques et de l'informatique dans les modèles. La première partie propose deux exemples d'implication des mathématiques dans les sciences de la vie, et traite ensuite de la distinction entre deux formes de modélisation d'une même réalité, par une mise en équation ou une mise en programme, en soulignant la nécessité de théoriser les modèles informatiques. La seconde partie présente les apports complémentaires, à trois niveaux, des mathématiques et de l'informatique dans le cas des modèles à base d'agents. Le débat à plusieurs voix revient ensuite sur le choix du type de modélisation face au problème posé, les différences entre équations et programmes, les vérités issues des théorèmes ou des simulations, le rôle de l'expérimentation.

Abstract

The improvement of computer capacities has promoted a very rapid development of computer sciences and re-activated debates regarding the nature of modeling and simulation activities. This forum examines the respective places of mathematics and informatics in the models. The first part proposes two cases of implication of mathematics in life sciences, then analyses the difference between two kinds of modeling of the same reality, i.e., through mathematical equations or through program building, and concludes on the need to theorize computer models. The second part deals with the complementary contributions of mathematics and computer sciences in the case of agent-based models by examining three examples. The debate involving multiple viewpoints then discusses the kind of model that is useful to answer each question, the differences between equations and programs, the differences between truth derived from theorems or from simulations, and the role of experimentation.